Náměstí je od svého založení v roce 1893 pojmenováno po zakladateli první české tělocvičné organizace Sokol, založené v Praze 16. února 1862, Jindřicha Fügnera (1822-1865). Jmenovaný byl historicky prvním starostou Sokola Pražského a později náčelníkem. Fügnerovou zásluhou se mezi členy vžilo tykání a oslovování bratře.
Dnes je náměstí bohužel sevřeno mezi dvě ramena Severojižní magistrály a je plné hluku a prachu. Jeho plocha je protkána podchody pod magistrálou a návaznými komunikacemi včetně schodišť. Na zbytku plochy je zeleň a několik laviček. Severní a jižní stranu tvoří činžovní domy a hotely. Pozornost vzbuzuje průčelí domu čp. 1807. Mezi okny I. patra je v kruhové nice poprsní busta Jindřicha Fügnera. Výše, rovněž v nice, mužská a ženská postava.
